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Série 1 : Fonction exponentielle
"Pour tout x appartenant à R , f(x) = (ax + b)ex . " où a et b sont deux réels fixés". On sait que f '(-2) = 0 et f (0) = 1. a: Calculez l'expression de f '(x) . Donnez alors un système d'équation dont a et b sont solutions. Déterminez alors les valeurs de a et b. b: Étudiez les variations de f sur R. Déterminez les limites suivantes:  c: Tracez l'allure de la courbe de f. Discutez alors du nombre de solutions de l'équation "(x + 1)ex = m " en fonction du réel m .  (C) est la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.(unité = 2cm) a: Étudiez les variations de f. b: Vérifiez que pour tout x réel, on a :  . Déterminez alors la limite de f en +ooMontrez que (C) admet une asymptote en +oo. c: On rappelle que  . Montrez alors que la droite (D) d'équation "y = x + 2" est asymptote à la courbe (C) en -oo. d: Montrez que le point I d'abscisse 0 appartenant à (C) est centre de symétrie de (C). e: Donnez une équation de la tangente (T) à I. Tracez alors (C) , (T) ainsi que les asymptotes de (C). (C) est la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé. (unité = 1cm). a: Déterminez la limite de f en +  puis la limite de f en -oo. b: Étudiez les variations de f et donnez son tableau de variation. c: Donnez une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse ln(2). d: Tracez (T) et (C). e: Résolvez dans R l' "inéquation" : e2x - 2ex - 3  0.
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