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Série 2 : Rappel des hypothèses de la RDM : la torsion simple
Essai de torsion
On considère une éprouvette cylindrique en cuivre de diamètre d = 25 mm et de longueur L=1m soumise à un couple Mt = 210 Nm lors d’un essai de torsion. L’angle de torsion mesuré est a = 9 , 4 degrés.
a) Calculer le module d’élasticité transversal G du cuivre testé. b) Déterminer l’angle de torsion d’une même poutre (même
matériau et même diamètre) de longueur L’
= 1.8 m si elle supporte une contrainte de
cisaillement maximale tmax=140 N mm-2 Transmission par clavetteUn arbre cylindrique de diamètre d transmet un couple de
moment Mt =100
Nm . La construction exige une grande rigidité, on limite la déformation unitaire à 0.25 °/m. Une rainure de clavette provoque une concentration de
contrainte de valeur k =3 . On choisit comme matériau un acier A33 pour lequel t e=75
MPa et G =8.104 MPa a) Déterminer le diamètre minimal de cet arbre b) Déterminer la contrainte tangentielle maximale pour d =42 mm c) Quelle est la valeur du coefficient de sécurité dont on dispose ? Pour transmettre un couple de 400 Nm on envisage d’utiliser un arbre cylindrique plein ou creux. Ces deux arbres sont constitués du même acier pour lequel t e=240 MPa et G =8.104 MPa .On adopte dans les deux cas le même coefficient de sécurité s=3 L’arbre plein a un diamètre D1. L’arbre creux a pour diamètres D2 et d2 tels que d2=0.6 D2 a) Déterminer le diamètre D1 de l’arbre plein à utiliser et la déformation angulaire entre deux sections distantes de 300 mm. b) Déterminer les diamètres D2 et d2 de l’arbre creux à utiliser et la déformation angulaire entre deux sections distantes de 300 mm. Comparer avec le a). c) Déterminer le rapport . de leur masse. Conclusion ? Torsion d’un arbre étagéOn considère un arbre en acier (G =8.104Nmm-2) de longueur L =1.20m étagé en trois morceaux de diamètres respectifs 40, 30 et 20 mm. Cet arbre est sollicité en torsion pure par un couple Mt.
a) Décrire et donner l’expression des contraintes dans une section droite S de cet arbre d) Quelle doit être l’intensité du couple de torsion Mt pour que les sections d’extrémités SA et SD tournent de Õ/360 radians l’une par rapport à l’autre ? e) Donner le diagramme des angles de torsion le long de l’arbre (a=(f(x)) Quelle est la contrainte maximale ? (On néglige les concentrations de contraintes)
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